正余弦定律的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:38:43
在三角形ABC中，a,b,c分别是角ABC所对的边长，若（a+b-c)*(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=？

在△中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，其中r是△外接圆半径
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
(a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
c^2=a^2+b^2-ab
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以cosC=1/2
C=60度