在矩形ABCD中，AE垂直于BD于E，对角线AC、BD相交于O，且BE:ED=1:3,AD=3cm，求AE的长

显然在ΔABD中存在以下关系：

ΔAEB∽ΔDAB∽ΔDEA,

因此有AE/EB = DA/AB = DE/EA;

又：BE/ED=1/3,即ED=3×BE

结合上面的比例关系（AE/EB = DE/EA）可以得出：

AE2=DE×BE=3×BE2................(1)

将式（1）与比例关系AE/EB = DA/AB结合可以得出：

DA2=3×AB2............................(2);

在ΔAEB中 AB2=AE2+BE2...............(3)

代入AD=3cm，联解（1）（2）（3）式即可得出：

AE=3/2

注意：上面除括弧中的2表示序号外，其余的2都表示平方

AE/ED=根3:3
AE^+ED^=AD^=9
设AE=根3x，ED=3X
3X^+9X^=9
X^=3/4
X=根3/2
AE=3/2