UC知道帮我因式分解这个式子
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 09:25:54
a小于b
判断下面这个式子的结果是小于0还是大于0
(a^3+a)-(b^3+b)
请哪位大侠帮我化成最简
每步都要
1 2楼
我也是算到这步 卡在这步就解不下去了
但是这步
(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
并不能判断出这个式子的结果是大于0还是小于0
(a^3+a)-(b^3+b)
=(a^3-b^3)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
a^2+ab+b^2+1中把a看成主元，利用判别式得到△=b^2-4(b^2+1)＜0
a^2+ab+b^2+1就恒大于0
又有a小于b，所以(a^3+a)-(b^3+b)小于0
--------------
a∈R b∈R
如果a小于0 按你的说法不就变成恒小于0了？
判断下面这个式子的结果是小于0还是大于0
(a^3+a)-(b^3+b)
请哪位大侠帮我化成最简
每步都要
1 2楼
我也是算到这步 卡在这步就解不下去了
但是这步
(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
并不能判断出这个式子的结果是大于0还是小于0
(a^3+a)-(b^3+b)
=(a^3-b^3)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
a^2+ab+b^2+1中把a看成主元，利用判别式得到△=b^2-4(b^2+1)＜0
a^2+ab+b^2+1就恒大于0
又有a小于b，所以(a^3+a)-(b^3+b)小于0
--------------
a∈R b∈R
如果a小于0 按你的说法不就变成恒小于0了？
可以呀。
(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
=(a-b)[(a^2+ab+b^2/4)+3b^2/4 +1]
=(a-b)[(a+b/2)^2+3b^2/4+1]
注意：(a+b/2)^2+3b^2/4+1>0恒成立，而a<b,所以上面的式子小于0
(a^3+a)-(b^3+b)
=(a^3-b^3)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
a^2+ab+b^2+1中把a看成主元，利用判别式得到△=b^2-4(b^2+1)＜0
a^2+ab+b^2+1就恒大于0
又有a小于b，所以(a^3+a)-(b^3+b)小于0
这与a 是什么范围的有关系吗？应该跟a这个主元平方项的系数有关
因为在这里它的系数为1>0的，所以当△<0,该式就恒大于0 啊
如果它的平方项的系数是小于0 的，才是恒小于0
嗯，考试考过一次，忘记了嗯～不过只知道用立方差公式分解是错的嗯，貌似正解是很简单的
总结来说，1,2,3楼全错，四楼还有些看头～
那么麻烦楼主有正解时分享下了哈～
(a^3+a)-(b^3+b)
=a^3-b^3+a-b
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+a-b
=(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
原式=a^3+a-b^3-b
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
(a-b)(a^2+ab+b^2+1)<0