诱导公式sin(π/2+α)=cosα是怎么得出来的？

第二象限的角的正弦值还是正的啊。。。看象限不是看变后的函数，，是看变前的函数。。。这个诱导公式就是这样来的。。。

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα

十个字,奇变偶不变,正负看象限
奇偶指的是π/2前面的系数,变指的是变化函数名,也就是正弦变余弦,余弦变正弦
变完后的正负由自变量所在的象限决定,具体办法就是把α看成锐角,然后把得到的角在原函数里观察判定正负,最后得到整个式子的正负,到此完毕

古代人总结出来的。一楼正解