一道高数题，希望可以有朋友帮我解答，要具体解题过程

令F(x)=2x-∫f(t)dt-1 积分区域[0,0]
F(0)=0-0-1=-1
F(1)=2-∫f(t)dt-1=1-∫f(t)dt 积分区域[0,1]
因为f(x)<1，x∈(0,1)
则∫f(t)dt <∫1dt =1,积分区域[0,1]
所以
F(1)=2-∫f(t)dt-1=1-∫f(t)dt >1-1=0
所以
F(0)*F(1)<0
由介值定理得，
必有x∈(0,1)使得2x-∫f(t)dt-1=0
即2x-∫f(t)dt=1

证明如图：

敢问兄弟学的专业？？