数学竞赛题，急...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:18:16
三角形ABC,AB上有一点D，AC上有一点E，连接CD和BE，相交于F点。已知三角形BDF的面积为5平方厘米，三角形CEF的面积是8平方厘米，三角形BCF的面积是10平方厘米。求四边形ADFE的面积。

S1=S△AEF
S2=S△ADF

S1/8=(S2+5)/10
S2/5=(S1+8)/10

S1=12
S2=10

S◇ADEF=S1+S2=22

我想知道理由
为什么S1/8=(S2+5)/10
S2/5=(S1+8)/10
这一步成立，是什么意思

S1/8＝S△AEF/S△CEF＝AE/CE
S△ABE/S△CBE＝AE/CE
∴(S△ABE－S△AEF)/(S△CBE－S△CEF）＝AE/CE
即：S△ABF/S△CBF＝AE/CE
∴S1/8＝(S2＋5)/10
另一个类似

请你将三角形画出后，可知S1/8=AE/EC
(S2+5)=SABF,作AG垂直BE于G，作CH垂直于BE于H
又可得三角形AEG相似于三角形CEH
AG/CH=AE/CE
(S2+5)/10=AG/CH(两个三角形以BE为底)
便可得S1/8=(S2+5)/10
同理可得S2/5=(S1+8)/10