如果f（x+π）=f（—x）而且f（—x）=f（x）那么可以是（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:39:17
A.sin2x
B.cosx
C.sin|x|
D.|sinx|
我有答案 我想知道为什么 希望讲得详细一点

周期为π 所以选D
∵f（x+π）=f（—x）而且f（—x）=f（x）
∴f（x+π）=f（x）
∴周期为π
A选项周期计算2π÷2=π 但是不是偶函数
B选项周期计算2π÷1=2π
C选项为偶函数但周期为2π
D画出图象 即可知道

f（x+π）=f（—x）表示对称轴x=π/2，
f（—x）=f（x）表示函数为偶函数。
对于A:是奇函数，故错；
对于B：对称轴x=kπ，故错；
对于C：不关于x=π/2对称，故错。

选D。

因为f（x+π）=f(-x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数，且周期为π

A:不是偶函数
B:周期不为π
C:周期不为π
D:符合

所以答案是D

f（x+π）=f（—x），就是说函数的一条对称轴为x=π/2,f（—x）=f（x）,就是说函数是偶函数，同时，f（x+π）=f（—x）=f(x),就函数的周期为π
首先A不是偶函数，排除A；对称轴处函数应该取到最大或最小值，那么排除B，因为对于y=cosx,x=π/2时函数取不到最值，剩下的C,其周期不等于 π，也排除，所以选D

拿每个都试试呗~