数学 直线与圆

（1）圆心O到直线l的距离为：
d = |0-k*0+2√2| / √(1+k²) = 2√2/√(1+k²)
则 AB = 2√(r²-d²) = 4√(k²-1)/√(1+k²)
于是
S(k) = 1/2 * d * AB = 4 [√(2k²-2)] / (1+k²)
直线与圆有2个不同的交点，因此：d<r
解得定义域（即k的范围）为：(-∞,-1)∪(1,+∞)
（2）记t = k²-1>0，则 S = 4√2 * √【t/(t+2)²】
t/(t+2)² = 1/(4 + t + 4/t)
由于 t + 4/t≤4 （当且仅当t=2，即 k=√3或k=-√3 时取到等号）
于是 t/(t+2)²≥1/8
S ≤ 4√2 * √8 = 16
即S的最大值为16，此时直线l的方程为：x-√3y+2√2=0或x+√3y+2√2=0