三角形的角平分线交于一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:56:28
三角形ABC的内心为O，过点O作OD垂直BC，交BC于点D，过点O作BC的中线OE，交BC于点E，点D与点E不重合，求角BOD与角COE的关系。
题目没有错啊。
谢谢这位朋友。尽管没有得到答案，还是要谢谢你。

你记错了吧？E不应该是BC的中点，E应该是AO与BC的交点。这时候角BOD与角COE的关系是相等。

和中点无法联系啊

正确的应该是：

∵AO，BO，CO是角平分线

∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）/2=（180-∠ACB）/2=90-∠ACB/2，

∵∠COE=90-∠OCE=90-∠ACB/2，

∴∠BOD=∠COE

类似题目,参考一下吧:

三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠ABC,∠ACB的平分线交AD于O，过O作OE垂直BC于E，试证明∠BOD=∠EOC

证明：
AO，BO，CO是角平分线
∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∵OE⊥BC
∴∠COE=90°-∠OCE=90°-1/2∠ACB