三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行于AB交BC于E,PF平行于AC交BC与F.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 13:19:43
三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行于AB交BC于E,PF平行于AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等

证明:∵PE‖AB,PF‖AC
∴∠DPE=∠DAB,∠DPF=∠DAC
又∵AD平分∠BAC
∴PD平分∠EPF
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等(角平分线上的点到角两边距离相等)

过D点做DG垂直PE于G点,DH垂直PF于H点.
因为 PE//AB, PF//AC
所以 <EPD=<BAD <FPD=<CAD
又因为 <BAD=<CAD
得 <EPD=<FPD
<G=<H=直角 PD是 公共边
三角形GDP和三角形HDP全等
DG=DH

AD是三角形ABC的角平分线 三角形ABC中AD是它的角平分线求证S△abd：S△acd=AB:ac 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度 在三角形ABC中角ABC=角ACB,角BAD=角CAD,求证AD是BC的中垂线 已知在三角形ABC中,AD是BC上的中线且AD是角BAC的平分线,求证:AD垂直BC. 在三角形ABC中，AB=AC，角A＝36度，BD是角ABC的平分线。求证：AD×AD＝AC×CD 三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行于AB交BC于E,PF平行于AC交BC与F. 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形 在三角形abc中，角c等于60度，ab等于14，ac等于10，ad是bc边上的高，求三角形abc的面积 已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B