三角形ABC中AD是它的角平分线求证S△abd：S△acd=AB:ac

做辅助线de垂直ab与e，df垂直ac与f
S△abd：S△acd=ed*ab：df*ac
因为ad为角平分线所以角ead=角daf，ad=ad
三角形aed与afd全等
所以ed=fd
所以S△abd：S△acd=AB:ac

S△abd=sin<bad*ab*ad/2
S△acd=sin<cad*ac*ad/2
两个一比就是了
那个三角形面积公式我忘得差不多了，你再查查，总之是这么证的

方法一：
做辅助线de垂直ab与e，df垂直ac与f
S△abd：S△acd=ed*ab：df*ac
因为ad为角平分线所以角ead=角daf，ad=ad
三角形aed与afd全等
所以ed=fd
所以S△abd：S△acd=AB:ac
方法二：
做辅助线de垂直ab与e，df垂直ac与f
S△abd：S△acd=ed*ab：df*ac
因为ad为角平分线所以角ead=角daf，ad=ad
三角形aed与afd全等
所以ed=fd
S△=底X高/2
所以S△abd：S△acd=abXed/2:acXac/2
因为ed=fd (已证)
*把ed和fd和2一约去*
(就剩下)ab:ac(了)
所以S△abd：S△acd=ab:ac
除了这两种还有其他，不过较复杂。要谢我哦！

做辅助线de垂直ab与e，df垂直ac与f
S△abd：S△acd=ed*ab：df*ac
因为ad为角平分线所以角ead=角daf，ad=ad
三角形aed与afd全等
所以ed=fd
S△=底X高/2
所以S△abd：S△acd=abXed/2:acXac/2
因为ed=fd (已证)
*把ed和fd和2一约去*
(就剩下)ab:ac(了)
所以S△abd：S△acd=ab:ac

晕~以后我数学作业都来这问

哈哈~