已知在三角形ABC中,AD是BC上的中线且AD是角BAC的平分线,求证:AD垂直BC.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 17:02:57

证：过D作AB垂线DE交AB于E；过D作AC垂线DF交AC于F
因为AD是角BAC的平分线
所以角BAD＝角CAD
因为DE垂至于AB，DF垂至于AC
所以DE＝DF
所以三角形ADE全等于三角形ADF
所以AE＝AF
因为DE垂至于AB，DF垂至于AC，且DE＝DF，AD是BC上的中线
所以三角形BDE全等于三角形CDF
所以角DBE＝角DCF
因为角BAD＝角CAD，AD是BC上的中线
所以三角形ABD全等于三角形ACD
所以角ADB＝角ADC＝90度

注：不能直接证三角形ABD和三角形ACD全等，因为“边边角”不能证明一般的两个三角形全等

证三角形ABD和三角形ACD全等
AD=AD，BD=CD，角BAD=角CAD
这样三角形不就全等了
角ADB=角ADC
角ADB+角ADC=180
所以角ADB=角ADC=90
所以AD垂直BC

已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度 已知在三角形ABC中,<A是钝角，〈B=2〈C，AD垂直BC，交BC于点D，求证：CD=2AB 已知：在三角形ABC中，角ACB=2角B，AD垂直AB。求证：BD=2AC 已知：在锐角△ABC中，∠B＝2∠C，∠B的平分线与AD垂直(D在三角形ABC内)^ 已知在三角形ABC中,AD是BC上的中线且AD是角BAC的平分线,求证:AD垂直BC. 在三角形ABC中,AD是中线.AE是高. 已知在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD*=AD乘以BD,三角形ABC是直角三角形吗? 已知三角形ABC中,AB=a,BC=b,AC=c,AD是角A的角平分线,那么BD等于什么呢? 已知三角 在三角形ABC中,已知角A,角B,角C的度数之比是