UC知道高中数学题。有加分。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:10:52
最后结果是（1）0 （2）1 （3）a≤2
要详细（尽量很详细,本人基础不是很好。）过程。谢谢。
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0,1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≤0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）.
问题：
（1）求f（0）的值。
（2）求f（x）的最大值。
（3）若对任意x∈[0,1],总有f（x）+2-a≥0成立，求实数a的取值范围。
要详细（尽量很详细,本人基础不是很好。）过程。谢谢。
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0,1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≤0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）.
问题：
（1）求f（0）的值。
（2）求f（x）的最大值。
（3）若对任意x∈[0,1],总有f（x）+2-a≥0成立，求实数a的取值范围。
1.
f(1)=f(0+1)≥f(0)+f(1)
所以f(0)≤0
.条件又说f(x)≥0
所以f(0)=0.
2.
对任意的x∈[0,1]
记y=1-x.
那么f(x+y)≥f(x)+f(y)≥f(x)
即f(1)≥f(x)
所以maxf(x)=f(1)=1.
3.由2知f（x）是单调递增的
因为x∈【0，1】
所以当x=0时取最小值f（0）=0
又因为对任意x∈[0,1],总有f（x）+2-a≥0成立
所以a≤f(x)+2
即小于等于它的最小值
所以当f（x）取最小值为0时
a≤2
f(0)=0
f(1+0)≥f(1)+f(0),所以f(0)=0
怎么没有说奇偶性？
1,f(1)=f(0+1)≥f(0)+f(1)，所以f(0)≤0.条件又说f(x)≥0，所以f(0)=0.
2、由3可得f(x)单调递增 所以最大值为1
3、令f(y)=4[f(x)]^2-4(2-a)*f(x)+5-4a分情况讨论，当a>=2时在f(x)=【0，1】内,f（y）单调递增，此时a<=4/5,不成立
当0<=a<2时,f(y)取最小值f(x)=-1+a/2 此时 -1<=a<=1 即取0<=a<=1
当a<0时，在f(x)=【0，1】内，f（y）单调递减，恒成立，所以a的取值范围为
a<=1