已知D.E是直角三角形ABC斜边上的三等分点，且CE2+CD2=1

由题意确定C为直角
以C为原点O，CACB为XY轴建立直角坐标系
设A(x,0)B(0.y)
则D(1/3*x,2/3*y)E(2/3x,1/3y)
CE2+CD2=1
(1/3*x)2+(2/3*y)2+(1/3*y)2+(2/3*x)2=1
得5/9*x2+5/9*y2=1
AB2=x2+y2=9/5
AB=根号下9/5

设∠DCE为a
在三角形CED中用余弦定理，
DE2=1-2*CD*CE*COSa
DE=1/3*AB
DE=1/5
CD*CE*COSa=2/5
COSa=2/5/(CD*CE)
均值不等式：
CD2+CE2大于等于2*CD*CE
既： CD*CE小于等于1/2
COSa大于等于4/5
由余弦函数的单调性知a的最大值为37度