我是1月份进入公司，6月份才跟我签合同，合同期限是1月开始，最后的签字日期是6月，请问我是否可以索赔！

此合同具有瑕疵，但具有效力。
一般来说，合同从签字盖章之日起生效，或规定的某个时间生效。你的说法是合同期限从一月起，但签字却在6月，这很明显是于你有利的一个证据。
劳动合同法规定，劳动者工作之日起一个月，用人单位必须跟劳动者签订劳动合同，否则应从劳动者工作满第二个月之日起，每月支付劳动者双倍的工资，超过一年不签的，则应从工作满一年之日起与劳动者签订无固定期限劳动合同。
所以要想离职，赶快申请赔偿金支付。

根据劳动合同法实施条例，你有权索要从2月到6月的双倍薪金，不过如果很缺钱非常需要那另一倍的薪金，你就要，否则建议不要，因为除非你不想在公司工作了，在中国法律就是为了防范不签合同损害劳动者利益，不是为了执行而增加劳动者的收益．

你可要求单位从1月份起至六月份支付双倍工资。