关于x的方程xx＋tix+(tt-3t)i=0有纯虚数根，求实数t的值

设方程得根为a+bi
(a+bi)^2+ti(a+bi)+(t^2-3t)i=0
a^2-b^2+2abi+ati-bt+(t^2-3t)i=0
a^2-b^2-bt+(2ab+at+t^2-3t)i=0
a^2-b^2-bt=0
2ab+at+t^2-3t=0
因为有纯虚根，所以a=0
-b^2-bt=0
t^2-3t=0
t=0或t=3
t=0时，b=0，舍
t=3时，b=0（舍)或b=-3
检验：方程为x^2+3ix=0
纯虚根为-3i，另一个根为0,符合题意
所以t=3