已知函数f(x)=(根号x)-(1/x)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/26 02:58:40
求证:满足等式f(x)=1的实数x的值至多有一个
要过程

令g(x)=√x-(1/x)-1 ∴g'(x)=1/2√x+1/(x^2)>0
∴g(x)在其定义域(0,+∞)为单调递增函数
∴g(x)=0至多有一解;
∴满足等式f(x)=1的实数x的值至多有一个

因为f(1/2)>1,且f(2)<1
且f(x)在(1/2,2)之间单调递减
所以满足等式f(x)=1的实数x的值至多有一个

x>0
求导,画图,看与y=1有几个交点,有一个