请数学高手进，高一数学问题，高分相赠

1.已知定义在R上的单调函数f(x)，存在实数x,使得对于实数x1,x2总有
f(xx1+xx2)=f(x)+f(x1)+f(x2)恒成立，求x的值。

因为只要给定x的值，方程必然成立，不妨设 x1=0 x2=0

f(xx1+xx2)=f(x)+f(x1)+f(x2)
f（0）=f（x）+2f（0）
f（x）=-f（0）

设 x1=1 x2=0

f(xx1+xx2)=f(x)+f(x1)+f(x2)
f（x）=f（x）+f（1）+f（0）
f（x）=f（x）+f（1）-f（x）
f（x）=f（1）=-f（0）

因为函数为单调函数，即1个x值只对应1个y值
因为f（x）=f（1）
所以 x=1

2 若f(x)=1。且对于任意正整数n有 an=1/f(n), bn=f(1/2的n次方）+1
求：Sn=a1a2+a2a3+.....+anan+1 Tn=b1b2+b2b3+....+bn-1bn的值

楼主 确定是条件f(x)=1吗，如果是这样的话y值就和x值没关系了

令x1=x2=0得
f（0）=f（x）+2f（0）
f（x）=-f（0）
再令x1=1 x2=0得
f（x）=f（x）+f（0）+f（1）
于是代入得到
f（x）=f（1）
由于单调 x=1

回答正确，加十分
做抽象函数，要考虑单调奇偶有界和特殊值带入，
做有具体函数时，要画图，解析图对解决函数题目有很大帮助，能省去不少麻烦

令x1=x2=0得 f(0)=f(x)+2f(0)==>f(x)+f(0)=0
令x1=0得 f(xx2)=f(x)+f(0)+f(x2)=f(x2)==>x=1(因为f(x)是单调函数