数学高手进！高分求解4道初二奥数方程题

厄 答案正确 思路详细写出来的人 我会追加50分的
题只有4道
1.求xy-44(x+y)+1997=0的正整数解

2.√x+√y=√2001 的整数解有几组

3.整数x.y满足15x²y²=35x²-3y²=412,则15x²y²=

4.xy=x+y的整数解有几组
一定要有详尽的思路说明！ 谢谢！ 囧 我3.发错了

是 15x²y²=35x²-3y²+412 则15x²y²=

厉害吖 ··再解下第三题吧

！！！！！！严重要求看补充！！ 三题更改了的！！！！

1、
xy-44x-44y+1936+61=0
x(y-44)-44(y-44)=-61
(x-44)(y-44)=-61
-61=-1*61=-61*1
所以x-44=-1,y-44=61
x-44=1,y-44=-61
x-44=-61,y-44=1
x-44=61,y-44=-1
其中中间两组没有正整数解
所以二组解
x=43,y=105
x=105,y=43

2、
2001没有平方因数
所以√x+√y=0+√2001
所以有两组
x=0,y=2001
x=2001,y=0

3、
15x²y²-35x²+3y²=412
3y²(5x²+1)-35x²-7=405
(3y²-7)(5x²+1)=405
405的约数有1，3，5，9，15，27，45，81，135，405
5x²+1等于其中的一个，
5x²能被5整除，所以5x²+1个位是1或6
5x²+1=1或81
5x²+1=1,x=0,3y²-7=405,y不是整数
5x²+1=81,x²=16,3y²-7=5,y²=4
此时x和y都是整数
所以15x²y²=15×16×4=960

4、
xy-x-y+1=1
(x-1)(y-1)=1=1*2=-1*(-1)
所以x-1=1,y=1=1
或x-1=-1,y-1=-1
所以两组
x=2,y=2
x=0,y=0

初二，真是天才干的活，智力开发无极限啊~

太费解

1、xy-44(x+y)+1997=0

化简：x=(44y-1997)/(y-44)=44-61/(y-44)