对于任意的1≤x≤2不等式(log2x-1)(log3a)^2-6log2x*log3a+log2x+1>0恒成立,求a范围

设t=log2x，s=log3a，则0<=t<=1
原不等式即（t-1）s^2-6st+t+1>0
关于t整理得：（s^2-6s+1）t+1-s^2>0
设f(t)=(s^2-6s+1）t+1-s^2
f为一次函数
要使f在定义域内恒大于零，只需使两个端点值大于零
即f(0)>0,f(1)>0
即1-s^2>0,-6s+2>0
解得-1<s<1/3
so:1/3<a<3^(1/3)