UC知道高中数学，会给分滴！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 11:25:36
已知函数f(x)=(ax^2+16)/(bx+c)(a b c 属于R，a>0.b>0）是奇函数，当x>0时f（x)有最小值2，f（根号2）=9*根号2/4
（1）求函数解析式
（2）若0《a《2，试判断f（x）的图像是否存在关于点（2，0）对称的两点，若存在求出点的坐标，不存在，说明理由
（1）求函数解析式
（2）若0《a《2，试判断f（x）的图像是否存在关于点（2，0）对称的两点，若存在求出点的坐标，不存在，说明理由
第一问：由于是奇函数f(x)=-f(-x）所以c=0，f(x)=(ax^2+16)/(bx）=ax/b+16/（bx）
x>0时由上f(x)=ax/b+16/（bx）>2*根号（ax/b）*（16/（bx））=2所以b=4*根号a所以f(x)=ax/b+16/（bx）=x*根号a/4+4/（x*根号a）
由于f（根号2）=9*根号2/4所以a=1或64.所以f(x)=(x^2+16)/(4*x）或f(x)=(4*x^2+1)/(2*x）
第二问：如若《a《2则f(x)=(x^2+16)/(4*x）可以假设（x1，y1）。（x2，y2）根据方程可以分别列出一个x1和y1，一个x2和y2的方程。再由于（x1，y1）和（x2，y2）与（2，0）的对称关系可以列出两个方程，四个方程四个未知数如果可以有解说明存在，若无解说明不存在