初三 数学 求三角形的面积 请详细解答,谢谢! (22 8:57:3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 15:57:18
已知两点A(-8,0),B(2,0),以AB为直径的半圆与Y轴正半轴交于点C。
（1）求过A，C两点的直线的解析式和经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）若点D是（1）中所求抛物线的顶点，求三角形ACD的面积。

(1) 先求圆的方程 （x+3)^2+y^2=25 当x=0时 y=4(舍去负值）
过AC的直线方程为 y=x/2+4
设抛物线为y=-a*x^2+b*x+c
把3个点代入 得 a=1/4 b=-3/2 c=4
则抛物线 y=-x^2/4-3x/2+4
(2) y=-(1/4)*(x+3)^2+25/4
抛物线顶点为 （-3 25/4)
利用两点之间距离公式，求出三角形的三边长a，b，c后，令p = (a+b+c)/2。 再套入以下公式就可以求出三角形的面积S :
S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
p=(4√5+5√41/4+3√5/2)/2 求解s

首先求C点坐标，定圆心E坐标即AB中点 为（-3，0） 半径是5，所以EC为5，坐标原点O到E得距离是3，由勾股定理知OC为4，于是C（0，4） 知道了AC两点就可得直线为y=-4x+4
由两根式y=a(x-b)(x-c) 其中bc为与横轴交点横坐标，分别是-8和2。确定a就将C点带入得y=-0.25（x-2）（x+8）

一般的数学题目多可以通过画图来解决的，还有物理。

由题意知，半圆半径为5，圆心为E（-3，0），由三角形OEC可得c（0，4）。
将两点坐标代入直线方程y=kx+b,得出k和b解得直线方程为y=1/2x+4.
将A,B,C三点坐标代入抛物线方程y=axx+bx+c,解得抛物线方程为y=-0.25（x-2）（x+8） 。
由抛物线方程可知，其对称线为x=-3,代入方程得顶点坐标D（-3，6.25），延长DC交X轴于F点，解得F（16/3，0),求两个三角形的面积差S▲ADF-S▲ACF就得到
S▲ACD=15.