大学 线性代数 课程

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

数学专业里面称此为高等代数，简单的说，线性代数只考虑最高次数为1次的，比如线性方程组，所有未知量的最高次数是1，所以就是线性的。线性代数是高等代数的一部分，高代讨论线性部分和高次部分，比如一般高等代数第一章就先介绍多项式，就是高次的式子，就不是线性的了。

线代是指线性代数，是工科类学生必修科目。代数是指高等代数，他包括了线性代数，比线性代数更深，是数学专业必修课程。