已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m<n,使当x属于[m,n

(1)
在单调增区间x＜1/2
3x=-(1/2)x^2+x
解得：x=-4或x=0
即：m=-4,n=0
(2)
在单调减区间x≥1/2
{3y=-(1/2)x^2+x
{3x=-(1/2)y^2+y
方程无解
(3)
包含最大点(1/2,3/8)
3n=3/8
n=1/8
m＜n=1/8＜1/2 属于单增区间
∴无解

综上所述
{m=-4
{n=0

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