球台侧面积微积分公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:42:08
最好能解释一下，谢谢
是球台 一个半球上面的球冠砍掉，半径为r，其它自定，比如要用到角度θ，微积分应该是通用公式，所以用半径和角度表示就行。 我在一本书上看到是2πr^2*sinθ dθ，但我不知道对不对，怎么得来的。

是对的。

理由：
1.把圆台水平地分割成一层一层的圆片。每一个薄圆片相当于一个很扁的圆台。每个圆台的侧面积就是要求的侧面积的一个微元。

2.任取一个所截的圆片，分别将此圆片上、下边缘的任意一点（这两点在同一经线上）与圆台底面中心（即球心）联结。得到两个半径。设上下两个半径与竖直方向的夹角为分别为(θ+dθ)和θ。

3.求此薄圆片的侧面积：
圆片半径为：rsinθ，所以周长为：2πrsinθ
薄圆台的侧面高度为弧长：rdθ.
因此，侧面积微元=（2πrsinθ）*（rdθ）=2πr^2*sinθ dθ

4.再将此微元积分就得到圆台的侧面积。

圆台吧

LZ给参数,例如球半径,台高等等.
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我错了.- -电脑不能运行PS...