圆台侧面积计算公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 06:08:02
圆台侧面积计算公式:S=πrl+πr'l (其中r和r'是两个底面的半径,l是母线长)
例如:圆台的上下低的半径分别为1, 2 高为 1 。求:圆台的侧面积
解:圆台的侧面展开以后,其实是环形的一段,
也是梯形的变形,可利用梯形公式。
梯形面积公式是:(上底+下底)*高/2
上底:上口径的周长=2*1*3.14 ,下底:下口径的周长=2*2*3.14
高:即圆台的侧面的长= 1.414 也就是√2
∴圆台侧面积:(2*1*3.14+2*2*3.14)*1.414/2 =13.32立方米。
S=πrl+πr'l
r和r'是两个底面的半径,l是母线长
注:有几个重要步骤不能显示,所以请打开参考链接!!!)
圆台的体积和表面积
用平行于底面的平面切割圆锥时,上部分仍是圆锥,下部分成为圆台。
圆台的上下两个平面是平行的,侧面是圆锥的一部分,它显然是曲面。
切割高度为h的圆锥,做成圆台,将下底面的半径记这r1,上底面的半径记为r2;将高度h分为两个,圆台的高度记为h1,上圆锥部分的高度记为h2。
首先,由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方,体积比是相应项之比的立方,参见图3.10有
另外,由h2∶h=r2∶r1有r1h2=r2h,
r1h2=r2(h1+h2),r1h2-r2h2
=r2h1
将②代入①,
由此可知,如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度,即可求出圆台的体积,在此式中也有π。
下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。
因此,参看图3-11。
因为上底面和下底面都是圆,所以其面积为πr22+πr12=π(r22+r12),侧面面积为
(侧面的面积)=πr1l-πr2l2
=π〔r1(l1+l2)-r2l2〕