已知圆台外切于球，圆台的 侧面积和 球面积之比为4：3，求圆台 的体积和球的体积比

设圆台上下底半径为r，R，则由外切于球可知，圆台母线长为R+r（切线长相等），还可以根据射影定理知球半径的平方=Rr，于是有：

(R+r)(R+r)pi:4Rrpi=4:3，即3R^2-10Rr+3r^2=0，所以

R=3r,那么圆台的高为2根号3倍r，体积为26根号3倍r^2pi/3；球的体积为4根号3倍r^3pi，所以两者体积之比为13∶6