求证：起点均为零向量的三个非零向量a向量，b向量，3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线

以向量起点构造直角坐标系,原点为O。若a，b在同一直线上，则得证。若a，b不在同一直线上，则设a末端为A，b末端为B，延长a三倍，b两倍，并设其末端分为C,D。则3倍a向量减2倍b向量为DC向量。以CD,OD为边构造平行四边形，其另一个端点设为E，则向量OE=向量DC。连结BA，并延长交CE于F，由上，可知：OC=3OA,OD=2OB,则因为OD与CE平行，所以得出CF=2OB即是CF=OD=CE，故E即是F，EAB三点共线。所以起点均为零向量的三个非零向量a向量，b向量，3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线。

a-b=a-b b的末端指向a
(3a-2b)-b=3a-3b=3(a-b) b的末端指向3a-2b
a-b和3(a-b)平行 又共点b末端 所以终点在一条直线上