定义在(-1,1)上的函数f(x)满足：对任意x,y∈（-1，1)都有f(x）+f(y)=f(x+y/1+xy)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 21:26:19
1.求证：函数f(x)是奇函数
2.如果当x∈（-1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在（-1,1）上是单调递减函数。

1、证：另y＝0
则f(x)+f(0)=f(x)即f(0)=0
令y=-x则f(x)+f(-x)=f(0)即f(-x)=－f(x)
2由1的结论知道在x∈（0，1)时，有f(x)<0
且f(0)=0，该函数为连续函数，便可推出为减函数

1.奇函数貌似就证明F(-x)=-F(x)吧
2.前面证明是奇函数 所以在定义域上单调性一致 且奇函数有F(0)=0 所以证明递减,就是F(1/2)<F(0)=0 代入x=1/2 讨论下 应该就可以了