数学——环形行程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 12:43:05
1.环形跑道周长500米，甲乙两人顺时针同时起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲乙每跑完200米都休息1分钟，那么甲首次追上乙要多少时间？后又追上乙时，距起跑时间需多少分钟？

2.甲乙两人从环形跑道的A点同时出发，沿相反方向跑完一次相遇在B点。当甲第三次到达B点后立即调头沿相反方向跑。已知甲跑完一圈需4分钟，乙跑一圈要5分钟，那么甲调头后，经过多长时间追上乙？

1、甲跑600米需时600/60+600/200=13分钟（含跑完休息时间），
乙跑400米需时400/50+400/200=10分钟（含跑完休息时间），
甲带休息的平均速度为60*200/260=600/13（米/分），
乙带休息的平均速度为50*200/250=40(米/分），

甲首次追上乙时比乙多跑了500米，
用时不超过500/(600/13-40)=81.25
79-80分钟时，乙跑了400*80/10=3200米，
78分钟时，甲跑了600*78/13=3600米，此时甲、乙相距100米，甲再用100/60=5/3分钟可追上乙，
即甲在79又2/3分钟时首次追上乙。

甲在3800米处需休息，时间从81又1/3（78+200/3）到82又1/3，
乙在3200米处（相当于甲的3700米）休息后再次起跑并越过甲，于3400米处再次休息（相当于甲的3900米），时间从84到85分钟，
甲从3800处休息后起跑，追上乙需用时100/60，82又1/3+100/60=84分钟，
即甲于84分钟时再次追上乙。

2、甲乙合跑一圈需时1/（1/4+1/5）=20/9分钟，
甲乙在B点相遇时需时2*20/9=40/9分钟，
此时甲跑的总路程是(40/9)*1/4=10/9圈，
B点离A点距离=10/9-1=1/9圈，
甲第三交到达B需时40/9+4=76/9分钟，
此时乙跑的总路程是(76/9)*1/5=76/45圈,
甲乙相距76/45-1+1/9=36/45=4/5圈,
甲调头追上乙需时(4/5)/(1/4-1/5)=16分钟。