证明:对任意的正整数n,有1/(1×2×3)+2/(2×3×4)+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 20:09:21
简单点的答案
1/N(N+1)(N+2)=(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))*1/2
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)
=[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]*1/2
=(1/2-1/(n+1)(n+2))*1/2
<1/2*1/2=1/4
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)<1/4
用数学归纳法.原理就是:先证N=1时成立,
然后…(高二数学方法)
这种题目形成了套路,你如果知道这方法就不用去网上查了,不知道就去查,查数学归纳法就行了
有点问题.
应该是1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4
求证:对任意正整数n有
n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数
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求证,对任意正整数n,N=1/5n^5+1/3n^3+7/15n的值恒为整数
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将任意一正整数(1<n<100)分解成若干正整数的和.
2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6.
2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6