设a〉0,且a不等于1,f(x)=loga(x+根号下「x平方-1」)(x大于等于1)

1、
a^y=x+√(x²-1)
√(x²-1)=a^y-x
平方
x²-1=a^2y-2xa^y+x²
x=(a^2y+1)/2a^y
所以反函数f-1(x)=(a^2x+1)/2a^x

原来函数定义域就是反函数的值域
原来x>=1
所以 f-1(x)>=1
(a^2x+1)/2a^x>=1
显然a^x>0
所以a^2x+1>=2a^x
a^2x-2a^x+1>=0
(a^x-1)²>=0
恒成立
所以定义域是R

2、
f-1(n)=(a^2n+1)/2a^n<(3^n+3^-n)/2
a^n+a^-n<3^n+3^-n
两边乘以3^n*a^n
所以3^n*a^2n+3^n<a^n*3^2n+a^n
3^n*a^2n-a^n*3^2n+3^n-a^n<0
3^n*a^n(a^n-3^n)-(a^n-3^n)<0
(a^n-3^n)(3^n*a^n-1)<0
显然a不等于3，否则是0<0,不成立
同理a也不等于1/3，
第一个除以3^n
[(a/3)^n-1](3^n*a^n-1)<0

(1)若0<a<3且不等于1
0<a/3<1
若(a/3)^n-1<0,(a/3)^n<1,则n>0
且3^n*a^n-1>0
（3a)^n>1，因为n>0, 所以3a>1,a>1/3
所以1/3<a<3且不等于1

而若(a/3)^n-1>0,(a/3)^n>1,则n<0
且3^n*a^n-1<0
（3a)^n>1，因为n<0, 所以3a<1,a<1/3
所以0<a<1/3