线性规划应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:42:37
某工厂生产甲乙两种产品,每生产1吨所需如下表表示
品种 电能(千度) 煤(吨) 工人人数(人) 产值(万元)
甲 2 3 5 7
乙 8 5 2 10
工厂人数最多有200人,工厂用电最多不得超过160千度,煤消耗不得超过150吨,问如何安排甲乙的生产数量,才能使每天所得的产值最大?
能不能说明一下 遇到此类问题该怎么做 原理是什么

设生产甲x，乙y 可列不等式
①5x+2y≤200
②2x+8y≤160
③3x+5y≤150
④x≥0，⑤y≥0
生产总值z=7x+10y⑥
然后把六个函数图像画出来
上下移动图像⑥就可以看出来了

原理就是取几个不等式的公共区间，用图像法解题。如⑥变形成y=-7x/10+z/10
然后画出y=-7x/10的图像，在前五个不等式公共区间内上下移动，知道z的取值最大

设甲的生产数量为X,乙为Y,产值为Z
5X+2Y<=200
2X+8Y<=160
3X+5Y<=150
将这三条不等式作图,取所成的面
将Z=7X+10Y在这个面里作平行线,取最大值
即所求的值