数学题11505

y=(x-a)^2+b
P(a,b)

由题意可知
a=-b (a>0,b<0)

x=0,y=0
所以 a^2=-b
所以b=0或者b=-1
b=0舍去
所以P(1,-1)
y=(x-1)^2-1=x^2-2x

设抛物线为y=(x-a)^2+b
因为过原点所以a^2=b即b=-a^2
所以y=(x-a)^2-a^2
由抛物线性质得P(a,-a^2)
解方程y=0得x=0或x=2a
所以A(2a,0)
由勾股定理的逆定理得
(2a)^2=[a^2+(-a^2)^2]+[(2a-a)^2+(-a^2)^2]
解得a^2=1或0（舍）
所以a^2=1
又因为a>0（A在正半轴），所以a=1
所以P(1,-1),解析式为y=(x-1)^2-1

原来是-x^2......没看到负号......不过方法是通用的啊

如图所示的抛物线是把y=-x^2经过平移而得到的，这时抛物线经过原点O,和x轴正方向上相交于点A，定点为P，当<OPA=90°时，求抛物线的顶点P的坐标和解析式
详解，谢
解：设抛物线平移的方向为（a,b ),则方程变为(y-b)=-(x-a)^2
抛物线过原点（0，0），由P被平移到（a,b），且<OPA=90°,三角形OPA为等腰直角三角形，所以A点的坐标为A（2a，0），又|a|=|b|.
联立解得a=b=1，所以(y-1)=-(x-1)^2

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