高中数学解析几何难题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:22:59
已知直线Y=X+0.5与抛物线Y^2=4X及定点E(1,2),M,N为抛物线上两动点，且满足EM垂直EN，求证：直线MN恒过定点

没思路 高手给个详解
我要的是过程
。。

没看明白

MN分别设为 （m^2/4,m）(n^2/4,n)（m和n>0）
根据垂直的定义
(m^2/4-1)(n^2/4-1)+(m-2)(n-2)=0
得到(m+2)(n+2)+16=0
再用2点式写出直线
y-m=4/(m+n) *(x-m^2/4)
y=(4x+mn)/m+n
所以过定点（5，2）

你要抓住EM垂直EN，这个条件。表明点乘=0
你等我吃玩饭再帮你做！！高中时常做啦！
解：因为M、N在抛物线上，所以设M（X1^2/4,Y1)N(X2^2/4,Y2)
又因为EM垂直EN,所以(X1^2/4-1)(X2^2/4-1）+（Y1-2)(Y2-2)=0
(Y1+2)(Y2+2)+16=0
Y-Y1=4/(Y1+Y2)*(X-Y1^2/4)
Y=(4X+Y1*Y2)/Y1+Y2
所以过定点（5，2）
“/"表示几分之几,即分号.*表示乘号.
若有不明留言我