两位数xy（这里x、y表示十位数字与个位数字）减去互换位置的数yx，差是某自然数的立方，这样的数共有几个

是，上面的很对，补充答案一下；
X-Y=3==>X=Y+3
因为Y>=0,所以X>=3;
故3=<X<=9,则X={3,4,5,6,7,8,9};
相应的（X,Y)={(3,0),(4,1);(5,2);(6,3);(7,4);(8,5);(9,6)},就有7对了

解答:
10*X+Y-10*Y-X=9*(X-Y),即要求9*(X-Y)为某个自然数的立方。
由于X和Y都<10，所以0<=X-Y<=10,那么分两种情况：
一、0是自然数（据说新版教科书这么说），那么X-Y=0或者X-Y=3都符合要求，所以有两个这样的数。
二、0不是自然数（老版的教科书说不是），那么只有X-Y=3符合要求。