有关高一函数奇偶性的题目

1.由题意：f(x+2 +2)=-f(x+2)
即f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以函数的周期为4
故 f(7.5)=f(7.5-4）=f（3.5）=f(3.5-4)=f(-0.5)
因为是奇函数
所以f(-0.5)=-f(0.5)
又当0小于x小于等于1时,f(x)=x
故f(0.5)=0.5
所以f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
本题关键是根据条件得出周期为4，再根据周期性和奇函数的性质求解。

2.既然是偶函数，那么图像关于y轴对称，当x大于0时,f(x)是单调函数,根据对称性知：x<0时也是单调的且单调性和x>0时相反。那么要f(x)=f(x+3/x+4)，只有x=(x+3)/(x+4)或-x=(x+3)/(x+4)
对于前者：x^2+3x-3=0
两根之和为-3
对于后者：x^2+5x+3=0
两根之和为：-5
所以所有根的和为：-3+(-5)=-8,选C
这道题目同样是利用构函数的性质：f(x)=f(-x)

因为f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)
因为f(x)是(-∞,+∞）上的奇函数，所以f(-0.5)=-f(0.5)
因为当0≤x≤1时，f(x)=x，所以f(0.5)=0.5
综上f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

2.

f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数
所以当x<0,f(x)也是单调函数，即Y轴左右两边相等的值是唯一
例如f(a)=a,那只有f(-a)=f(a)=a
要使得
f(x)=f((x+3)/(x+4))
又f(x)=f(-x)
所以可得两个方程
x=(x+3)/(x+4)，即x^2+3x-3=0
-x=(x+3)/(x+4),即x^2+5x+3=0