已知函数函数f(x)=sin(2x-pai/6)+2cosx平方(1)求f(x)的最大值以及f(x大值时x的集合

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 03:06:46
已知函数函数f（x）=sin（2x-pai/6）+2cosx平方（1）求f（x）的最大值以及f（x）取得最大值时x的集合（2）求f（x）的单调递增区间

f(x)
=sin(2x-pai/6)+2(cosx)^2
=sin(2x-pai/6)+1+cos(2x) 利用2倍角公式
=sin(2x)*(√3)/2-cos(2x)*1/2+cos(2x)+1
=sin(2x)*(√3)/2+cos(2x)*1/2+1
=sin(2x+pai/6)+1

（1）所以f最大值为2
当2x+pai/6=pai/2+2k*pai时取到
即x=k*pai-pai/12

（2）即讨论f==sin(2x+pai/6)+1的单调增区间
即求解：-pai/2+2*k*pai<2x+pai/6<pai/2+2*k*pai
即：-pai/4-pai/12+*k*pai<2x<pai/2-pai/12+k*pai