y=(sinx-2)(cosx-2)的最大值与最小值

难题目是留在最后的没人打擂台了.

y=(sinx-2)(cosx-2)
=sinxcosx-2(cosx+sinx)+4.
令,t=cosx+sinx,则sinxcosx=(t^2-1)/2.
而,2sinxcosx=t^2-1,
sin2x=t^2-1,则有
|t^2-1|≤1,
解绝对值不等式得,
-√2≤t≤√2.
则有,
Y=(t^2-1)/2-2t+4
=1/2*[(t-2)^2+3].
而,-√2≤t≤√2.
当t=-√2时,Y有最大值,Y最大值=(9+4√2)/2.
当t=√2时,Y有最小值,Y最小值=(9-4√2)/2.
即,y=(sinx-2)(cosx-2)的最大值与最小值分别是:(9+4√2)/2,和(9-4√2)/2.