函数f（x）的定义域是【-1，1】，则函数F（x）=f（x）+f（1-x的平方）的定义域是

f(x)定义域是[-1,1]
则f(1-x²)中的1-x²要满足
-1<=1-x²<=1
则-1<=x²-x<=1
0<=x²<=2
所以-√2<=x<=√2
f(x)中-1<=x<=1
同时成立
所以定义域是[-1,1]

f（x）的定义域是【-1，1】
则
f（1-x^2）的定义域是
-1≤1-x^2≤1

0≤x^2≤2

0≤x≤√2

F（x）=f（x）+f（1-x的平方）的定义域即为f（x）和f（1-x^2）的综合定义域
即为:
0≤x≤1

f(x)定义域是[-1,1]
由题意有
-1≤1-x²≤1且-1≤x≤1
解第一个不等式得0≤x²≤2，所以-√2≤x≤√2
其结果与第二个不等式取交集得
F（x）所以定义域是[-1,1]

解:∵函数f（x）的定义域是【-1，1】，∴-1-1≤x≤1⑴
∴函数f(1-x^2）的定义域是-1≤1-x^2≤1,
即0≤x≤√2,⑵
∴函数F（x）=f（x）+f（1-x^2）的定义域是⑴,⑵的公共部分【0,1】
补充：已知f（x）的定义域是D，则f【φ（x）】定义域是使φ（x）∈D有意义的集合．
已知f【φ（x）】定义域是D，则f（x）的定义域是φ（x）在D上的值域．
这里是运用了“整体代换”的思想。