等比数列的性质

第1题
当m+n=p+q时，有Am*An=Ap+Aq
证明过程如下：
因为{An}为等比数列，所以An=A1*Q^(n-1)，A1为首项，Q为公比。 注：“^”表示乘方
Am*An=A1*Q^(m-1)*A1*Q^(n-1)=A1^2*Q^(n+m-2)
Ap*Aq=A1*Q^(p-1)*A1*Q^(q-1)=A1^2*Q^(p+q-2)
因为m+n=p+q，所以A1^2*Q^(n+m-2)=A1^2*Q^(p+q-2)

第2题。
因为{An}为等比数列，所以所以An=A1*Q^(n-1)，A1为首项，Q为公比。
设距离为d，那么可以将题目转化为：A1*An与A(1+d)*A(n-d)的关系如何？
A(1+d)*A(n-d)=A1*Q^d*A1*Q^(n-d-1)=A1^2*Q^(n-1)=A1*An
应该填“全部”之类的词

第3题。
数列|λan|的公比=λa(n+1)/λan=a(n+1)/an=q
跟|an|的公比相同，你自己看看填什么字母比较适合了。
数列|an*bn|的公比=a(n+1)*b(n+1)/an*bn=q*p 注：q为{an}的公比，p为{bn}的公比。
数列{1/an}的公比=[1/a(n+1)]/[1/an]=an/a(n+1)=1/q，与{an}的公比互为倒数。

第四题。
设an=a1*q^(n-1)
则lgan-lga(n-1)=lg[an/a(n-1)]=lgq 其中q为{an}的公比。
所以|lg an}是公差为lgq的等差数列。

1.当m+n=p+q时有（Am*An=Ap*Aq ）
2．有穷数列|a n|,则与首末两项等距离的两项积（ 全部 ）
都等于首末两项之积。
3.数列|λan|仍是公比为（ p）的等比数列，若|bn|是公比为q的等比数列，则数列|an*bn|是公比为（pq ）的等比数列，数列{an分之一}是公比为（1/p）的数列。
4.|an|是各项均为正数的等比数列是，数列|lg an|是公差为（ p ）的等