等比数列的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 11:19:58
已知：a1,a2,a3,...,a8为各项都大于0的等比数列，公比q不为0，则

a1+a8>a4+a5

麻烦帮忙解释一下为什么
谢谢

因为a8=a1*q^7,a4=a1*q^3,a5=a1*q^4
所以a1+a8-a4-a5
=a1-a1*q^3+a1*q^7-a1*q^4
=a1(1-q^3)-a1*q^4*(1-q^3)
=a1(1-q^4)(1-q^3)
=a1*(1-q)*(1+q)*(1+q^2)*(1-q)*(1+q+q^2)
=a1*[(1-q)^2]*(1+q)*(1+q^2)*(1+q+q^2)
因为a1,a2,a3,...,a8为各项都大于0的等比数列，公比q不为0
所以a1>0,q>0
所以a1*[(1-q)^2]*(1+q)*(1+q^2)*(1+q+q^2)>0
即a1+a8>a4+a5