关于因式分解（四）

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b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(b+a)²=(a+c)²
a+b>0,a+c>0
=>a+b=a+c
b=c
三角形ABC为等腰三角形
2
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a-b)²+(b-c)²=2
(a-b)² ≥0,(b-c)² ≥0
=>a-b=b-c=0
a=b=c
三角形ABC为等边三角形

解：（1）b^2+2ab=c^2+2ac
b2-c2=2a(c-b)
(b-c)(b+c)=-2a(b-c),
假设b>=c
左边 (b-c)(b+c)>=0,右边-2a(b-c)<=0
因为b+c>0,a>0,
只可能 b-c=0
b-c=0,b=c,等腰
即 原三角形为等腰三角形

（2）左=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2
右=0
∴a=b,b=c
∴a=b=c
∴该三角形为等边三角形