UC知道一道三角函数题的解释
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:20:50
化asina ± bcosa 为一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
asinx ±bcosx=√a2 + b2 sin(x±∮)
(其中∮角所在象限由a,b的符号确定，∮角的值由tan∮=b／a 确定)。
请高手帮我解释一下asina ± bcosa 是什么意思，为什么函数的前面会有a, b两个数值。还有根号下a2 + b2 乘以sin(x±∮) 是什么意思，为什么要±∮角呢？这个角的值怎么会等于tan∮=b／a？
希望高手帮忙解答，越详细越好，好的还将追加分数。
asinx ±bcosx=√a2 + b2 sin(x±∮)
(其中∮角所在象限由a,b的符号确定，∮角的值由tan∮=b／a 确定)。
请高手帮我解释一下asina ± bcosa 是什么意思，为什么函数的前面会有a, b两个数值。还有根号下a2 + b2 乘以sin(x±∮) 是什么意思，为什么要±∮角呢？这个角的值怎么会等于tan∮=b／a？
希望高手帮忙解答，越详细越好，好的还将追加分数。
举个例子：a=3,b=4,x=60°
3sin60+4cos60=5(3sin60/5+4cos60/5)=5sin(60+∮） ⑴
在此，sin∮=4/5,cos∮=3/5,且（4/5）^2+(3/5)^2=1
而3sin60-4cos60=5sin(60-∮） ⑵
因此，合并⑴⑵时，可写为3sin60±4cos60=5sin(60±∮）
又因为sin∮=4/5,cos∮=3/5,，所以tan∮=4/3=b/a
【要化asina ± bcosa 为一个三角函数的形式，则必须满足a^2+b^2=1。然而在平时做题时，a^2+b^2一般不等于1，所以需要提取一个数，即
√（a2 + b2）。】