一道初中数学题！！想【加分】就【速进】！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:45:18
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴上，边OA在y轴上，又点E是边AB上一点，直线EC交y轴于点F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3 .(1)求出点E坐标 ，（2）求EC所在直线的函数解析式.

【要有过程→加分！】

(1)∵S△FAE：S四边形AOCE=1：3，
∴S△FAE：S△FOC=1:4∵△FAE∽S△FOC
∴相似比为1/2,AE/OC=1/2∴AE=3∴E(3,6)
（2）E,C两点坐标知道，就求出来了。

这么容易也要问

因为三角形FAE与三角形FOC相似,面积比为1:4,由面积比可知边长比1:2所以AE为OC一半,E坐标为(3,6) [2]设y=kx+b将EC两点坐标代入得y=-2x+12

设E的坐标(x,6)
由面积关系得:S△FAE:S△FOC=1:4
由相似RT△FEA,RT△CEB
FA=AE*tanFEA=x*{BC/(6-x)}
FA*AE*(1/2)=FO*OC*(1/2)
代入解得 x=3 则E的坐标为(3,6)
又知C的坐标为(6,0)则由两点式(x-3)/(6-3)=(y-6)/(0-6)
整理得y+2x-12=0