两道高中数学题，必须要有过程，好的会加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 15:26:47
1、设实数x,y,m,n满足m^2+n^2=1，y^2+x^2=9，则mx+ny的最大值为
2、已知a>0且a不等于1，设数列{xn}满足x(n+1)=a*xn，且x1+x2+x3……+x100=100，则x101+x102……+x200=

1)
观察2个式子，都是园方程，即mn取值只能在半径1得园上，xy只能在半径3得园上

因此转换表示方法，令m=cos(theta),n=sin(theta)，同理，令x=3*cos(phi),y=3*sin(phi)，theta和phi得取值[0，2*pi]

代入得 f=mx+ny=cos(theta)*3*cos(phi)+sin(theta)*3*sin(phi)
将公因子3提出并用和差公式得f=3*cos(theta-phi),theta-phi取值为[0,2pi]

所以f得范围[-3,3]

注：这道题也能不采用三角函数求解，但是这个较简单

2)这是一个等比数列
x101=x100*a=x99*a^2....=x1*a^100
x102=..................=x2*a^100
...
...
x200=..................=x100*a^100

代入并将公因子a^100提出
x101+x102……+x200= （x1+x2+x3……+x100）*a^100=100*a^100 (完成)

1 三角代换 x=3cost y=3sint n=cosu m=sinu 就可以了；
2 （x1+x2+x3……+x100*a^100=x101+x102……+x200=100*a^100