UC知道有关弹簧、圆周运动的高考题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 23:37:53
如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:
(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.
(2)若转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围.
答案：
（1）rA=rB/2=kL/(3k-2mω^2) ；0<ω<√(3k/2m)
第一小问我会做，这道题第二小问是不是有问题的啊？！直径是L、弹簧长也是L！不是已经碰到了吗？！！！？？？
我要问的是把题目改成“两板间距离为3L，求ω的最大值”，这个ω是多少？怎么算？
总之，一共只问两个问题：
1、第二小问是否有错？如果没错，答案是如何求出来的？我把ω带回去时发现r的分母是零。
2、改成我问的问题后的答案是什么？如何得出来的？
谢谢了！我在线等！
那改成3L怎么做？
不对吧？AB两球旋转的圆心不是不固定的吗？没有说在中间呢！我想把ra+rb的表达式写出，然后ra+rb=3L，从这里解ω，解出来是√(K/m)，这样对吗？
说了，圆心不确定的吧？？？确定吗？？？？
(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.
(2)若转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围.
答案：
（1）rA=rB/2=kL/(3k-2mω^2) ；0<ω<√(3k/2m)
第一小问我会做，这道题第二小问是不是有问题的啊？！直径是L、弹簧长也是L！不是已经碰到了吗？！！！？？？
我要问的是把题目改成“两板间距离为3L，求ω的最大值”，这个ω是多少？怎么算？
总之，一共只问两个问题：
1、第二小问是否有错？如果没错，答案是如何求出来的？我把ω带回去时发现r的分母是零。
2、改成我问的问题后的答案是什么？如何得出来的？
谢谢了！我在线等！
那改成3L怎么做？
不对吧？AB两球旋转的圆心不是不固定的吗？没有说在中间呢！我想把ra+rb的表达式写出，然后ra+rb=3L，从这里解ω，解出来是√(K/m)，这样对吗？
说了，圆心不确定的吧？？？确定吗？？？？
设转动时A,B与中心的距离分别是rA和rB;
即此时整个弹簧的长度是 rA+rB;
则弹簧的拉力是T=k·(rA+rB-L);
通过受力分析可知,若不碰壁,两球在水平面上都只受弹簧拉力T的作用;则各自的向心力
FA=2m·ω²·rA=T;
FB=m·ω²·rB=T;
即{
2m·ω²·rA=k·(rA+rB-L);
m·ω²·rB=k·(rA+rB-L);
解得此关于rA和rB的方程组:
rA= k·L/(3k-2m·ω²);
rB= 2k·L/(3k-2m·ω²);
///(由计算可知,其中rB=2rA是确定的;即旋转中心始终在A,B间距离的1/3处.)
由此可知,由于rB=2rA,也就是说B始终离壁最近,那么只要确保rB＜3L/2就行了.
即:
2k·L/(3k-2m·ω²)＜3L/2
→3k-2m·ω²＞4k/3;
2m·ω²＜3k-4k/3=5k/3;
→0＜ω＜√[(5k)/(6m)]
写错了，L是不可以的
无非就是向心力的计算而已，重球轻球的向心力一样大，轻球的最大旋转半径3/2L。
改成你的问题
两球向心力相等，角速度相同，半径与质量成反比。
r1/r2=m2/m1=1/2
r2≤(3L)/2
r1≤3L/4
r1+r2≤9L/4
弹簧伸长：X=(9L/4)-L≤5L/4
弹力提供向心力：K*(5L/4)≥m*ω²*[(3L)/2]
解出，ω≤√[(5K)/(6m)]
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补充，我觉得你写得不对。
因为两球的半径比为1/2，两球的转动中心在杆中心是不变的，故，球m2的半径达到“极限”为杆长的一半，为3L/2
质量小的m1半径，并不会达到极限。
所以，你的式子r1+r2=3L