数学题：有趣的电灯（请快马加鞭，马上要检查了！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 13:32:25
过道里依次挂着标号是1，2，3，······，100的电灯泡，开始它们都是灭着的。当第一个人走过时，他将标号为1的倍数的电灯泡的开关线拉了一下;当第二个人走过时，他将标号为2的倍数的电灯泡的开关线拉了一下;当第三个人走过时，他将标号为3的倍数的电灯泡的开关线拉了一下；······如此进行下去，直到第一百个人。
问：当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？
加急100倍！！！
过程和答案都不能少啊，望各位大侠使使劲！向楼下的那样做，好累啊！
能给答案就给答案吧。

显然，因数有偶数个的标号电灯是关的，如6号灯，分别是1、2、3、6的倍数，因此被拉了四次，灯是灭的。由此可知，只有因数有奇数个的标号灯才是亮的，而有奇数个因数的数必是平方数，因此只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100这十盏灯是亮的

1.1的倍数就开1次
2.1的倍数，2的倍数，开了2次
3.1的倍数，3的倍数，开了2次
4.1的倍数，2的倍数，4的倍数，开3次
5.1的倍数，5的倍数，开2次
6.1的倍数，没的倍数，3的被倍数，3次
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总结，有上2可知只要给1到100因式分解，奇数倍的为开，偶数倍的为关（1也算）