最近找到一个数列，递推式已知，谁能求出其通项？

这种东西只能用特征方程来解了=_=不过说实话这条件实在是……

先声明一下，以下过程中使用的符号“^”表示乘方，例如：2^3表示2的3次方。

好吧，依题意知a（n）=a（n-1）+a（n-j）-a（n-k）

也就是a(n+k)=a(n+k-1)+a(n+k-j)-a(n)    （这就是数列的递归方程）

根据递归方程与特征方程之间的关系可以将其转化为一个高次方程：

x^k=x^(k-1)+x^(k-j)-1

移项得:x^k-x^(k-1)-x^(k-j)+1=0

到这里先说一句，如果不给出j、k、i的准确值的话这个方程是解不出来的。

假设这个方程解出来有p个不同的根x1、x2、x3、x4……xp

那么这个数列的通项公式就是C1*x1^n+C2*x2^n+……+Cp*xp^n

其中C1、C2、C3……Cn为待定系数，需要根据题中给出的a(1)、a(2)、a(3)……a(p)联立方程组才能解出来，即

C1*x1+C2*x2+C3*x3+C4*x4+……+Cp*xp=a(1)

C1*x1^2+C2*x2^2+C3*x3^2+……+Cp*xn^2=a(2)

……

C1*x1^p+C2*c2^p+C3*x3^p+……+Cp*xp^p=a(p)

将以上待定系数解出来之后便可求出a(n)的通项公式

但是，若特征方程解出来有m个不同的根x1、x2、x3……xm，有q个相同的根λ，那么该数列的通项公式就为

a(n)=[C1+C2*n+C3*n^2+C4*n^3+……+Cq*n^(q-1)]*λ^q+D1*x1^n+D2*x2^n+D3*x3^n+……+Dm*xm^n

其中C1、C2、C3……Cq和D1、D2、D3……Dm均为待定系数，需要由题中给出的  a(1)、a(2)、a(3)……a(m+q)联立方程组才能解出。

这是这道题的解法，但是它需要配合给出的数据进行具体问题具体分析。你只给这几个抽象的符号的话是算不出它的通项的。

另外，关于特征方程，如果有不理解的地方可以参考以下网