一道关于旋转的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/07 18:12:16

已知直角三角形ABC中。角ACB=90度，CA=CB，有一个圆心角为45度，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别于直线AB交于点M、N。

当扇形转至如图所示位置时。MN^2=AM^2+BN^2是否成立？若成立，请证明。若不成立，请说明理由。
图:

(1)提示：
将△BCN绕点C顺时针旋转90°，得到△CAD（B与A重合）
则∠MAD=BAD=45+45=90°,AD =BN
证明△MCD≌△MNC。得到MN=AD
∵MD^2=AM^2+AD^2,CD=AN,AD =BN，MD=MN
∴MN^2=AM^2+BN^2
(2)依然成立，证法如上